Różnica między równoległobokiem i rombem
Share
Parallelogram vs Rhombus
Równoległobok i romb są czworobokami. Geometria tych figur była znana człowiekowi od tysięcy lat. Temat jest wyraźnie poruszony w książce „Elements” napisanej przez greckiego matematyka Euclida.
Równoległobok
Równolegogram można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema równoległymi bokami. Ta równoległa natura nadaje równoległościogramom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwnych stron mają równą długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwnych kątów są równych rozmiarów. (
• Jeśli sąsiednie kąty są dodatkowe
• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległa i równej długości. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się nawzajem (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB2) + pne2) + Płyta CD2) + DA2) = AC2) + BD2))
Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwość, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Obszar równoległoboku można obliczyć na podstawie iloczynu długości jednego boku i wysokości po przeciwnej stronie. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako
Obszar równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h
Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy to tylko od długości podstawy i wysokości prostopadłej.
Jeśli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu krzyżowego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory (
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Obszar równoległoboku jest dwukrotnością pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez punkt środkowy.
• Każda nie zdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku
• równoległobok ma obrotową symetrię rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu
Romb
Czworobok o wszystkich bokach równej długości jest znany jako romb. Jest również nazywany jako równoboczny czworoboczny. Uważa się, że ma kształt rombu, podobny do tego w kartach do gry.
Romb jest także szczególnym przypadkiem równoległoboku. Można go uznać za równoległobok z równymi wszystkimi czterema bokami. I ma następujące specjalne właściwości, oprócz właściwości równoległoboku.
• Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym; przekątne są prostopadłe.
• Przekątne przecinają dwa przeciwne kąty wewnętrzne.
• Przynajmniej dwie sąsiednie boki mają równą długość.
Obszar rombu można obliczyć tą samą metodą co równoległobok.
Jaka jest różnica między równoległobokiem a rombem?
• Równoległobok i romb są czworobokami. Romb jest szczególnym przypadkiem równoległoboków.
• Obszar dowolnego można obliczyć za pomocą podstawy formuły × wysokości.
• Biorąc pod uwagę przekątne;
- Przekątne równoległoboku przecinają się i dzielą równoległoboki, tworząc dwa przystające trójkąty.
- Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, a utworzone trójkąty są równoboczne.
• Biorąc pod uwagę kąty wewnętrzne;
- Przeciwne kąty wewnętrzne równoległoboku są równej wielkości. Dwa sąsiednie kąty wewnętrzne uzupełniają się.
- Wewnętrzne kąty rombu są podzielone na przekątne.
• Biorąc pod uwagę strony;
- Na równoległoboku suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnej (prawo równoległoboku).
- Ponieważ wszystkie cztery boki są równe w rombie, czterokrotnie kwadrat boku jest równy sumie kwadratów przekątnej.
