Różnica między równoległobokiem a prostokątem

Parallelogram vs Rectangle
 

Równoległobok i prostokąt to kwadraty. Geometria tych figur była znana człowiekowi od tysięcy lat. Temat jest wyraźnie poruszony w książce „Elements” napisanej przez greckiego matematyka Euclida.

Równoległobok

Równolegogram można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema równoległymi bokami. Ta równoległa natura nadaje równoległościogramom wiele cech geometrycznych.

          

Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.

• Dwie pary przeciwnych stron mają równą długość. (AB = DC, AD = BC)

• Dwie pary przeciwnych kątów są równych rozmiarów. ()

• Jeśli sąsiednie kąty są dodatkowe 

• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległa i równej długości. (AB = DC i AB∥DC)

• Przekątne przecinają się nawzajem (AO = OC, BO = OD)

• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB²⁾ + pne²⁾ + Płyta CD²⁾ + DA²⁾ = AC²⁾ + BD²⁾)

Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwość, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.

Obszar równoległoboku można obliczyć na podstawie iloczynu długości jednego boku i wysokości po przeciwnej stronie. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako

Obszar równoległoboku = podstawa × wysokość = AB×h

Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy to tylko od długości podstawy i wysokości prostopadłej.

Jeśli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu krzyżowego) dwóch sąsiednich wektorów.

Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory () i () Odpowiednio, obszar równoległoboku podano przez , gdzie α jest kątem pomiędzy i . 

Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;

• Obszar równoległoboku jest dwukrotnością pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.

• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez punkt środkowy.

• Każda nie zdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku

• równoległobok ma obrotową symetrię rzędu 2

• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu

Prostokąt

Czworokąt z czterema kątami prostymi jest znany jako prostokąt. Jest to szczególny przypadek równoległoboku, w którym kąty między dowolnymi dwoma sąsiadującymi bokami są kątami prostymi.

 

Oprócz wszystkich właściwości równoległoboku można rozpoznać dodatkowe cechy, biorąc pod uwagę geometrię prostokąta.

• Każdy kąt w wierzchołkach jest kątem prostym.

• Przekątne są równej długości i przecinają się. Dlatego też podzielone na dwie części sekcje są również równej długości.

• Długość przekątnych można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

PQ²⁾ + PS²⁾ = SQ²⁾

• Wzór powierzchni zmniejsza się do iloczynu długości i szerokości.

Obszar prostokąta = długość × szerokość

• Wiele właściwości symetrycznych znajduje się na prostokącie, takich jak;

- Prostokąt jest cykliczny, w którym wszystkie wierzchołki można umieścić na obwodzie koła.

- Jest równokątny, gdzie wszystkie kąty są równe.

- Jest izogonalny, gdzie wszystkie rogi znajdują się na tej samej orbicie symetrii.

- Ma zarówno symetrię refleksyjną, jak i symetrię obrotową.

Jaka jest różnica między równoległobokiem a prostokątem?

• Równoległobok i prostokąt to kwadraty. Prostokąt jest szczególnym przypadkiem równoległoboków.

• Obszar dowolnego można obliczyć za pomocą podstawy formuły × wysokości.

• Biorąc pod uwagę przekątne;

- Przekątne równoległoboku przecinają się i dzielą równoległoboki, tworząc dwa przystające trójkąty.

- Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się; przekroje na pół są równej długości. Przekątne dzielą prostokąt na dwa przystające trójkąty prawe.

• Biorąc pod uwagę kąty wewnętrzne;

- Przeciwne kąty wewnętrzne równoległoboku są równej wielkości. Dwa sąsiednie kąty wewnętrzne uzupełniają się

- Wszystkie cztery kąty wewnętrzne prostokąta są kątami prostymi.

• Biorąc pod uwagę strony;

- Na równoległoboku suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnej (prawo równoległoboku)

- W prostokątach suma kwadratów dwóch sąsiadujących boków jest równa kwadratowi przekątnej na końcach. (Reguła Pitagorasa)