Różnica między liczbami wymiernymi i nieracjonalnymi

Matematyka to tylko gra liczbowa. Liczba jest wartością arytmetyczną, która może być liczbą, słowem lub symbolem wskazującym ilość, co ma wiele implikacji, takich jak liczenie, pomiary, obliczenia, etykietowanie itp. Liczby mogą być liczbami naturalnymi, liczbami całkowitymi, liczbami całkowitymi, liczbami rzeczywistymi, złożonymi liczby. Liczby rzeczywiste są dalej dzielone na liczby wymierne i liczby niewymierne. Liczby wymierne to liczby, które są liczbami całkowitymi i ułamkami

Na drugim końcu, Liczby niewymierne to liczby, których wyrażenie jako ułamek nie jest możliwe. W tym artykule omówimy różnice między liczbami wymiernymi i nieracjonalnymi. Spójrz.

Treść: Liczby wymierne vs. Liczby nieracjonalne

1. Wykres porównania
2. Definicja
3. Kluczowe różnice
4. Wniosek

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Liczby wymierne	Liczby nieracjonalne
Znaczenie	Liczby wymierne odnoszą się do liczby, którą można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych.	Liczba niewymierna to liczba, której nie można zapisać jako stosunek dwóch liczb całkowitych.
Frakcja	Wyrażone ułamkowo, gdzie mianownik ≠ 0.	Nie można wyrazić ułamkowo.
Obejmuje	Idealne kwadraty	Surds
Rozwinięcie dziesiętne	Skończone lub powtarzające się miejsca po przecinku	Nieokreślone lub jednorazowe miejsca po przecinku.

Definicja liczb wymiernych

Termin stosunek pochodzi od stosunku słów, co oznacza porównanie dwóch wielkości i wyrażony jest w ułamku prostym. Liczbę uważa się za racjonalną, jeśli można ją zapisać w postaci ułamka, takiego jak p / q, gdzie zarówno p (licznik), jak i q (mianownik) są liczbami całkowitymi, a mianownik jest liczbą naturalną (liczbą niezerową). Liczby całkowite, ułamki, w tym ułamki mieszane, ułamki dziesiętne, ułamki dziesiętne itp., Są liczbami wymiernymi.

Przykłady liczby wymiernej

• 1/9 - Zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi.
• 7 - Można wyrazić jako 7/1, gdzie 7 jest ilorazem liczb całkowitych 7 i 1.
• √16 - Ponieważ pierwiastek kwadratowy można uprościć do 4, co jest ilorazem ułamka 4/1
• 0,5 - Można zapisać jako 5/10 lub 1/2, a wszystkie miejsca po przecinku są racjonalne.
• 0.3333333333 - Wszystkie powtarzające się miejsca dziesiętne są racjonalne.

Definicja liczb nieracjonalnych

Liczbę uważa się za irracjonalną, gdy nie można jej uprościć do jakiejkolwiek części liczby całkowitej (x) i liczby naturalnej (y). Można to również rozumieć jako liczbę nieracjonalną. Dziesiętne rozwinięcie liczby niewymiernej nie jest ani skończone, ani powtarzające się. Obejmuje surds i liczby specjalne, takie jak π („pi” jest najczęstszą liczbą niewymierną) i e. Surd to niedokładny kwadrat lub sześcian, którego nie można dalej zmniejszyć, aby usunąć pierwiastek kwadratowy lub pierwiastek sześcianu.

Przykłady liczby niewymiernej

• √2 - √2 nie można uprościć, dlatego jest irracjonalny.
• √7 / 5 - Podana liczba jest ułamkiem, ale nie jest to jedyne kryterium, które należy nazwać liczbą wymierną. Zarówno licznik, jak i mianownik muszą być liczbami całkowitymi, a √7 nie jest liczbą całkowitą. Dlatego podana liczba jest nieracjonalna.
• 3/0 - Frakcja o mianowniku zero jest nieracjonalna.
• π - Ponieważ wartość dziesiętna π nigdy się nie kończy, nigdy się nie powtarza i nigdy nie pokazuje żadnego wzorca. Dlatego wartość pi nie jest dokładnie równa żadnej frakcji. Liczba 22/7 jest słuszna i przybliżona.
• 0.3131131113 - Ułamki dziesiętne nie są zakończone ani powtarzające się. Nie można go zatem wyrazić jako iloraz ułamka.

Kluczowe różnice między liczbami wymiernymi i nieracjonalnymi

Różnicę między liczbami wymiernymi i nieracjonalnymi można wyraźnie narysować na następujących podstawach

1. Liczba wymierna jest zdefiniowana jako liczba, którą można zapisać w stosunku dwóch liczb całkowitych. Liczba niewymierna to liczba, której nie można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych.
2. W liczbach wymiernych zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi, gdzie mianownik nie jest równy zero. Chociaż liczby nieracjonalnej nie można zapisać ułamkiem.
3. Liczba wymierna obejmuje liczby, które są idealnymi kwadratami, takimi jak 9, 16, 25 i tak dalej. Z drugiej strony liczba nieracjonalna obejmuje surdaty takie jak 2, 3, 5 itd.
4. Liczba wymierna obejmuje tylko te dziesiętne, które są skończone i powtarzające się. I odwrotnie, liczby niewymierne obejmują liczby, których rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, niepowtarzalne i nie wykazuje żadnego wzorca.

Wniosek

Po przeanalizowaniu powyższych punktów jest całkiem jasne, że wyrażenie liczb wymiernych może być możliwe zarówno w postaci ułamkowej, jak i dziesiętnej. Przeciwnie, liczba niewymierna może być podana tylko w postaci dziesiętnej, ale nie w ułamku. Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi, ale wszystkie liczby całkowite nie są liczbami niewymiernymi.